Kali ini kita akan membahas rumus persamaan logaritma secara detail mulai dari pengertian, sifat – sifat logaritma, hingga contoh soal dari persamaan logaritma.
Daftar Isi
- Pengertian Logaritma
- Sifat – Sifat Logaritma
- 1. Logaritma dari Perkalian
- 2. Perkalian Logaritma
- 3. Logaritma Dari Pembagian
- 4. Logaritma Berbanding Terbalik
- 5. Logaritma Berlawanan Tanda
- 6. Logaritma Dari Perpangkatan
- 7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma
- 8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus
- 9. Perpangkatan Logaritma
- 10. Mengubah Basis Logaritma
- Contoh Soal Logaritma
- Pelajari Lebih Lanjut
Pengertian Logaritma
Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.
Untuk Bentuk exponen ax = b maka bentuk logaritmanya adalah alog b = x
Contoh
| Bentuk eksponen | Bentuk logaritma |
| 23 = 8 | 2log 8 = 3 |
| 32 = 9 | 3log 9 = 2 |
| 42 = 16 | 4log 16 = 2 |
| 53 = 125 | 5log 125 = 3 |
| 104 = 10000 | log 10000 = 4 |
| 91/2 = 3 | 9log 3 = 1/2 |
Sifat – Sifat Logaritma
Logaritma juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :
1. Logaritma dari Perkalian
Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.
alog p × q = alog p + alog q
Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.
2. Perkalian Logaritma
Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b.
Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.
alog b x blog c = alog c
Dimana a > 0, a ≠ 1.
3. Logaritma Dari Pembagian
Suatu logaritma yang merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.
alog p/q = alog p – alog q
Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.
4. Logaritma Berbanding Terbalik
Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.
alog b = 1/(blog a)
Dimana a > 0, a ≠ 1.
5. Logaritma Berlawanan Tanda
Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.
alog p/q = – alog q/p
Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.
6. Logaritma Dari Perpangkatan
Suatu logaritma yang nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.
alog bp = p × alog b
Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.
7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma
Suatu logaritma nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.
Dimana a > 0, a ≠ 1.
8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus
Suatu logaritma dengan nilai numerusnya suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya, memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.
alog ap = p
Dimana a > 0, a ≠ 1.
9. Perpangkatan Logaritma
Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut.
Dimana a > 0, a ≠ 1, m > 0.
10. Mengubah Basis Logaritma
Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.
plog q = (alog p)/(alog q)
Dimana a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.
Contoh Soal Logaritma
Berikut adalah contoh Soal Logaritma
Jika log 5 = a, maka log 2 adalah …
jawab :
log 2 = log (10/5)
log 2 = log 10 – log 5
log 2 = 1 – a
log 9 / log 27 =…
Jawab :
log 16 / log 64 = log 4² / log 4³
log 16 / log 64 = (2 × log 4) / (3 × log 4) <– ingat sifat log an = n log a
log 16 / log 64 = 2/3
Pelajari Lebih Lanjut
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon