Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Materi pertidaksamaan nilai mutlak meliputi cara menentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak yang dinyatakan dalam himpunan penyelesaian.

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak membutuhkan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak tersebut.

Daftar Isi

• Nilai Mutlak
• Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
• Contoh Soal dan Pembahasan
• Pelajari Materi Terkait

Nilai Mutlak

Nilai mutlak disimbolkan dengan 2 buah garis yang mengapit suatu persamaan.

• Jika nilai di dalam tanda mutlak lebih besar dari 0, maka nilai fungsinya adalah positif.
• Jika nilai di dalam tanda mutlak lebih kecil dari 0, maka nilai fungsinya adalah negatif.
• Sedangkan jika nilai yang dalam tanda mutlak adalah 0, maka nilainya juga akan 0.

Jadi, tanda mutlak akan selalu membuat nilai yang berada dalam tanda tersebut selalu bernilai positif. Perhatikan fungsi berikut.

Perhatikan gambar grafik nilai mutlak yang diberikan seperti gambar di bawah.

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak yang disebut sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian pada persoalan pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak tersebut antara lain adalah sebagai berikut.

|x| < a ⇔ –a < x < a

|x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a

|x| > a ⇔ x < –a atau x > a

|x| ≥ a ⇔ x ≥ –a atau x ≥ a

|f(x)| < a ⇔ –a < f(x) < a

|f(x)| ≤ a ⇔ –a ≤ f(x) ≤ a

|f(x)| > a ⇔ f(x) < –a atau f(x) > a

|f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ –a atau f(x) ≥ a

|x| = √x² ⇔|x²|= x²

|f(x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]² < [g(x)]²

|f(x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]² > [g(x)]²

Untuk meningkatkan pemahaman tentang cara penyelesaian soal pertidaksamaan nilai mutlak, silakan simak pada contoh soal pertidaksamaan nilai beserta pembahasannya di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal

Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

|x + 2 | > 2 | x – 1|

Penyelesaian

|x + 2 | > 2 | x – 1|

(x + 2 )² > 4 (x – 1)²

x² + 4x + 16 > 4 (x² – 2x + 1)

x² + 4x + 16 > 4x² – 8x + 4

3x² – 12x < 0

3x (x – 4) < 0

x₁ = 0 dan x₂ = 4

Jadi, 0 < x < 4

Kalo masih belum paham dengan materi di atas, bisa perhatikan penjelasan di video berikut ya.

Demikian pembahasan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga bermanfaat.

Pelajari Materi Terkait

Persamaan Nilai Mutlak

Rumus Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Persamaan Eksponen

Bilangan Prima

Kerucut

Sumber gini.com