Permutasi dan Kombinasi: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Daftar Isi

• Pengertian Permutasi
• Rumus Permutasi
• Permutasi Jika ada anggota yang sama
• Pengertian Kombinasi
• Rumus Kombinasi
• Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
• Pelajari Materi Terkait

Pengertian Permutasi

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Permutasi

Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.

Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

Jika r = n, maka P(n,n) = n! (karena 0!=1)

Contoh

Berapa banyak cara urutan dua angka yang bisa disusun dari 1, 2, 3 ?

Pembahasan

Enam urutan 2 angka tersebut adalah: 12, 13, 21, 23, 31, 32.

Permutasi Jika ada anggota yang sama

Misalkan diketahui suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, dimana terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka permutasi anggota-anggota himpunan tersebut ditulis sebagai

P(n;n₁,n₂,…,n_k)

Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst adalah:

Contoh

Berapa banyak cara menyusun urutan huruf-huruf dari kata “MAKANAN” ?

Huruf M ada 1 maka n₁ = 1

Huruf A ada 3 maka n₂ = 3

Huruf K ada 1 maka n₃ = 1

Huruf N ada 2 maka n₄ = 2

Pengertian Kombinasi

Kombinasi adalah banyaknya cara memilih anggota dalam jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan.

Kombinasi juga bisa diartikan sebagai banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Rumus Kombinasi

Misalkan suatu himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah anggota dinamakan kombinasi r dari n, ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.

Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.

Contoh

Berapa banyak cara memilih dua angka dari 4, 5, 6 ?

Tiga cara tersebut adalah: 45, 46, dan 56.

Gimana nih? udah paham belum? kalo belum, yuk nonton penjelasan lebih lengkap di video berikut.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Dari contoh permutasi dan kombinasi di atas, diperoleh hasil sebagai berikut:

P(3,2) = 6 , yaitu {12, 13, 21, 23, 31, 32}

C(3,2) = 3, yaitu {45, 46, 56}

Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara permutasi dan kombinasi adalah permutasi memperhatikan urutan susunan anggota sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan susunan anggota.

Pelajari Materi Terkait

Kumpulan Contoh Soal Kombinasi

Kumpulan Contoh Soal Permutasi

Rumus Peluang

Kumpulan Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasannya

Integral Parsial

Sumber gini.com