Deret Geometri Tak Hingga: Rumus dan Contoh Soal

Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang memiliki banyak sukunya tak terhingga. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi deret geometri tak hingga termasuk konvergen dan divergen, hingga contoh soal.

Langsung saja simak pembahasan berikut.

Agar lebih mudah, harus mengetahui dahulu suku pertama (a) dan rasionya (r).

Daftar Isi

• Rumus Mencari Rasio (r)
• Rumus Mencari Suku ke-n (Un)
• Rumus Mencari Sn
• Deret Geometri Tak Hingga Konvergen dan Divergen
• Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
• Pelajari Materi Terkait

Rumus Mencari Rasio (r)

Jika sudah mengetahui a dan r nya, sekarang pelajari rumus suku ke – n (Un) dan juga rumus jumlah n suku yang pertama (Sn)

Rumus Mencari Suku ke-n (U_n)

Suku ke-n pada barisan dan deret geometri bisa ditemukan dengan menggunakan rumus berikut.

U_n = ar^n-1

Rumus Mencari S_n

S_n adalah jumlah n suku pertama pada barisan dan deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau S_n pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah rumusnya.

Selanjutnya di bawah ini adalah rumus mencari Sn.

Demikian rumus S_n dalam barisan dan deret geometri. Nah selain mencari Un dan Sn, kita akan bahas tentang barisan dan deret tak hingga.

Bentuk umum dari deret geometri tak hingga yaitu :

a + ar + ar² + ar³ + …

Keterangan

• a: suku pertama
• r: rasio.

Ada dua istilah yang sering dipakai menyangkut barisan atau deret tak hingga, yaitu:

• Konvergen
• Divergen.

Konvergen yaitu menuju kepada suatu titik tertentu. Sedangkan divergen berarti menyebar, berisolasi, dan mungkin konstan, tidak memusat atau tidak menuju ke suatu titik tertentu.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen dan Divergen

Barisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan 1.

Pada deret geometri, kekonvergenan bisa dilihat dari rasio deret tersebut.

Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika |r| < 1. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumus:

Sedangkan Deret geometri tak hingga dikatakan divergen dan tidak memiliki jumlah jika |r| ≥ 1.

Catatan :

• |r| < 1 ≡ -1 < r < 1
• |r| ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1

Dari barisan dan deret tersebut, bisa dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga juga seterusnya selalu punya pengali (rasio) yang sama.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan ¹/₉. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah

⋯

A. 4 ¹/₂

B. 3

C. 4

D. 2

E. ¹/₂

Diketahui

U₂ = 1 dan U₄ = ¹/₉

Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti berikut.

Karena rasionya diketahui positif, maka diambil r = ¹/₃

Selanjutnya, mari kita tentukan suku pertamanya.

U₂ = ar

1 = a × ¹/₃

a = 3

Maka jumlah deret tersebut adalah

Demikian pembahasan tentang deret geometri tak hingga. Semoga bermanfaat.

Pelajari Materi Terkait

Barisan & Deret Aritmatika

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Geometri

Segitiga

Persamaan Eksponen

Sumber gini.com