Barisan dan Deret Geometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Barisan geometri adalah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan, nah hal tersebut berupa konstan.

Barisan geometri juga sering disebut “barisan ukur”.

Misalnya barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c, maka b/a = c/b = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan, dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.

Misalkan sebuah barisan seperti ini,

1, 2, 4, 8, … dst

Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali (rasio) yang sama.

Daftar Isi

• Rumus Mencari Rasio  
• Rumus Mencari suku ke n (Un)
• Rumus Mencari Sn
• Barisan dan Deret Tak Hingga
• Pelajari Lebih Lanjut

Rumus Mencari Rasio  

Keterangan:

• r = rasio
• U_n = suku ke-n

Rumus Mencari suku ke n (U_n)

Berikut adalah rumus untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri:

U_n = ar^n-1 

Keterangan:

• U_n = suku ke-n
• a = suku pertama
• r = rasio

Contoh

Temukan suku ke 10 dari barisan:

1, 2, 4, 8, …

Penyelesaian

U₁₀ = 1 × 2^10-1

U₁₀ = 2⁹

U₁₀ = 512

Rumus Mencari Sn

Sn adalah jumlah n suku pertama pada deret.

Contoh

1 + 2 + 4 + 8 + …

S₁ = 1

S₂ = 1 + 2 = 3

S₃ = 1 + 2 + 3 = 6

dst

Nah bagaimana jika yang ditanyakan adalah S₁₀₀ atau S₁₀₀₀ ?

Jika kita harus menuliskan penjumlahan 100 suku pertama, akan menghabiskan waktu terlalu lama dan tempat yang banyak.

Untuk menemukan S_n lebih cepat, berikut rumusnya:

Rumus	Syarat
	r > 1
	r < 1

Keterangan:

• S_n = Jumlah n suku pertama
• a = suku pertama
• r = rasio

Contoh

Hitung jumlah 10 suku pertama dari deret 1 + 2 + 4 + 8 + …

Penyelesaian

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan deret tak hingga ada 2 jenis nih, yaitu divergen dan konvergen. Berikut penjelasannya

Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya.

Contoh

1 + 3 + 9 + 27 + 81 ……………

Berapa sih jumlah seluruhnya?

Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar.

Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Berbeda dengan divergen, deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret yang nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya.

Contoh

½ + ¼ + ⅛ + …

Nilainya semakin mengecil dan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga ini dapat dihitung jumlah seluruhnya.

Bagaimana untuk menghitung jumlah seluruh dari tak hingga konvergen? Berikut rumusnya.

Keterangan:

• S_ꝏ = Jumlah deret tak hingga
• a = suku pertama
• r = rasio (dimana, -1 > r > 1)

Contoh

Hitung jumlah dari deret berikut

½ + ¼ + ⅛ + …

Penyelesaian

Jadi jumlah deret tak hingganya adalah 1.

Demikian pembahasan tentang barisan dan deret geometri. Semoga bermanfaat

Pelajari Lebih Lanjut

Barisan & Deret Aritmatika

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Integral Parsial

Rumus Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Logaritma

Sumber gini.com